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B（u、v）= 0のとき、双一次形式Bを持つベクトル空間の2つの要素uとvは直交する. 語源 この言葉は、ギリシア語（オルソ）、すなわち「直立」を意味し、「ゴーニア語」は「アングル」を意味し、. 古代ギリシャ語の直交（オルソの直立した 正方形）と古典的なラテン直交語はもともと矩形で表されている. 12世紀では、ポストクラシックラテン語の直交性は直角または直角に関するものを意味するようになった. 数学と物理学 左：ユークリッド空間の回転角と直交座標系の直交性と回転、右：ミンコフスキー時空における双曲線の角度（赤色の線cは光信号の世界線を示し、ベクトルはこの線上にあればベクトルと直交する）. 定義 ジオメトリでは、2つのユークリッド・ベクトルが直交していれば直交です。. 内積空間V内の2つのベクトルxとyは、それらの内積                                  バツ         、         y                           {\ displaystyle \ langle x、y \ rangle}     ゼロである. この関係は、                        バツ                   y                 {\ displaystyle x \ perp y} . A内の各ベクトルがB内の各ベクトルと直交する場合、内積空間Vの2つのベクトル部分空間AとBを直交部分空間と呼びます. モジュールMとその二重Mが与えられると、Mの要素mとMの要素mは、それらの自然対がゼロであれば直交する. 用語書き換えシステムは、それが左リニアであり、あいまいでない場合に直交であると言われる. ある場合には、法線という言葉は、特に表面の法線のように幾何学的な意味で直交を意味するために使用されます. 特に、ユニットベクトルの直交セットである場合、セットは正規直交（直交 正）と呼ばれます.

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その結果、「直交」を意味するために法線という用語を使用することはしばしば回避されます. ユークリッドベクトル空間 ユークリッド空間では、2つのベクトルは、その内積がゼロの場合にのみ、直交する. したがって、ベクトルの直交性は、任意の次元の空間への垂直ベクトルの概念の拡張である. 部分空間の直交補数は、部分空間内のすべてのベクトルに直交するすべてのベクトルの空間です. 3次元ユークリッドベクトル空間において、原点を通る直線の直交補間は、それに垂直な原点を通る平面であり、逆もまた同様である. 直交する2つの平面の幾何学的概念は直交する補集合に対応しないことに留意されたい。なぜなら、三次元では、一対の垂直平面のそれぞれからの一対のベクトルが任意の角度. 4次元ユークリッド空間では、線分の直交補間は超平面であり、その逆でもあり、平面のそれは平面である. 直交関数 主な記事：直交関数 積分微積分を使用することにより、以下の式を用いて、ある区間にわたって非負の重み関数wに対して2つの関数fとgの内積を定義することが一般的である。                                  f         、         g                                             w                             =                                             a                                   b                             f         （         バツ         ）         g         （         バツ         ）         w         （         バツ         ）                  d         バツ . 関数fとgは、それらの内積（等価的にこの積分の値）がゼロであれば、直交であると言う：                                  f         、         g                                             w                             =         0. {\ displaystyle \ langle f、g \ rangle _ {w} = 0. }    1つの内積に対する2つの関数の直交性は、他の内積に対する直交性を意味しない. この内積についての標準を                                  f                                             w                             =                                               f             、             f                                                             w                                                                 {\ displaystyle \ | f \ | _ {w} = {\ sqrt {\ langle f、f \ rangle _ {w}}}}    関数の集合のメンバー{fi：i = 1,2,3、 . }は、区間上でwに対して直交するif                                             f                        私                             、                    f                        j                                                                 w                             =         0                  私                   j .

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f_ {i}、f_ {j} \ rangle_ {w} = 0 \ quad i \ neq j. }    そのような関数の集合のメンバーは、その区間のwに対して正規直交です。if                                             f                        私                             、                    f                        j                                                                 w                             =                                             私             、             j                             、                 f_ {j} \ rangle _ {w} = \ delta _ {i、j}、} {\ displaystyle \ langle f_ {    どこで                                                            私             、             j                             =                    {                                                                           1                   、                                                                      私                   =                   j                                                                                   0                   、                                                                      私                                       j                                                                                             ＆\ i {j、\} {\ begin {matrix}} \ right {. 言い換えれば、それらのすべての対（それ自身との関数のペアリングを除く）は直交し、それぞれのノルムは1です. 例 （1）（3） （3）（1） （3）T（3,1,0）T、（1,3,5）Tは互いに直交しているため、 （0）= 0、（3）（1） （1）（3） （0）（5）= 0、（1） 5）= 0. 次に、Z2nのベクトルを考慮して一般化を行うことができます。                                                v                                   k                             =                                                                             私                 =                 0                                               a                 私                                  k                                  n                                                               n                            /                          a                                                     e                                   私                                     ai k上の{\ displaystyle \ mathbf {v} _ {k} = \ sum_ {i = 0 \    いくつかの正の整数aに対して、そして1ka 1に対して、これらのベクトルは、例えば、（1,0,0,1,0,0,1,0）T、（0,1,0,0,1,0 、0,1）T、（0,0,1,0,0,1,0,0）Tは直交する. 関数2t 3と関数45t2 9t 17は、1から1までの区間で単位重み関数に対して直交します。                                                                          1                                   1                                        （                        2             t                          3                      ）                             （                        45                            t                                2                                                      9             t                           17                      ）                           d         t         =         0                 {\ displaystyle \ int _ { - 1} ^ {1} \ left（2t 3 \ right）\ left（45t ^ {2} 9t-17 \ right）\、dt = 0}    関数1、sin（nx）、cos（nx）：n = 1,2,3、 . 区間[0,2]、[、]、または長さ2の任意の他の閉区間にリーマン積分に関して直交している . 直交多項式 過去の数学者のために名付けられた様々な多項式列は、直交多項式の列. 第1の種類のチェビシェフ多項式は、尺度に対して直交している                        1                    /                                          1                                          バツ                                2 . {\ displaystyle 1 / {\ sqrt {1-x ^ {2}}}. }    第2の種類のチェビシェフ多項式は、ウィグナー半円分布に関して直交している. 量子力学における直交状態 量子力学では、エルミート演算子の2つの固有状態（すなわち、                                                            m                                     {\ displaystyle \ psi _ {m}}     そして                                                            n                                     {\ displaystyle \ psi _ {n}}    は、それらが異なる固有値に対応するということである. これは、Dirac表記法では、                                                                      m                                        |                                                      n                                       =         0                 {\ displaystyle \ langle \ psi _ {m} | \ psi _ {n} \ rangle = 0}     if                                                            m                                     {\ displaystyle \ psi _ {m}}     そして                                                            n                                     {\ displaystyle \ psi _ {n}}     異なる固有値に対応する. これは、Schr dingerの方程式がSturm Liouville方程式（Schr dingerの定式化）であるか、または観察可能なものがエルミート演算子（Heisenbergの定式化）によって与えられるという事実に続く。. [要出典] アート 当分野では、消失点を指す遠近（想像線）線を「直交線」と呼び、. しかし、Piet MondrianやBurgoyne Dillerのような画家の多くの作品は、見通しに関してはなく、まっすぐで排他的に水平または垂直の線を指し、直角を成す交わる.

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たとえば、Thyssen-Bornemisza Museumのウェブサイトのエッセーによれば、「Mondrian . " コンピュータサイエンス プログラミング言語設計の直交性は、任意の組み合わせでさまざまな言語機能を一貫した結果で使用できることです. この使用法は、Van WijngaardenによってAlgol 68： 独立したプリミティブ概念の数は、言語が記述しやすく、学習し、実装するために最小限に抑えられています. 一方、これらの概念は、言語の表現力を最大限に引き出し、有害な超過を回避しようとすると直角に適用されてきた. 直交性は、システムの構成要素によって生成される技術的効果を修正することによって、システムの他の構成要素に副作用が生じたり、伝播したりすることを保証するシステム設計特性である. 通常、これは懸念とカプセル化の分離によって実現され、複雑なシステムの実現可能かつコンパクトな設計にとって不可欠です. コンポーネントで構成されたシステムの緊急の行動は、論理の正式な定義によって厳密に制御され、貧弱な統合に起因する副作用ではなく、. 直交性は、副作用を引き起こしたり、依存しない設計を検証することが容易であるため、テストと開発時間を短縮します. 、所与のタスクを達成するために使用できる命令は1つだけである）、どの命令も任意のアドレッシングモードで任意のレジスタを使用できるように設計されている. 1つのフィールドは、操作されるべきレジスタを識別し、別のフィールドは、アドレッシングモードを指定する. 直交命令セットは、レジスタとアドレッシングモードのすべての組み合わせを一意的にエンコードします. [要出典] コミュニケーション 通信において、理想的な受信機が、異なる基底関数を使用して所望の信号から任意に強い不要な信号を完全に拒絶することができる場合、多元接続スキームは直交する. そのような方式の1つはTDMAであり、直交基底関数は重複しない矩形パルス（「タイムスロット」）であり、.

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別の方式は、単一の送信機によって、それらが互いに干渉しないように直交させるのに必要な正確な最小周波数間隔を有する周波数多重信号のセットの使用を指す直交周波数分割多重（OFDM）である. hn、DVB-T、北アメリカ以外の世界の大半で使用されている地上波デジタルTV放送システム。およびADSLの標準形式であるDMT（ディスクリートマルチトーン）. OFDMでは、副搬送波が相互に直交するように副搬送波周波数が選択され、これは、副チャネル間のクロストークが除去され、搬送波ガード帯域が不要であることを意味する. 統計、計量経済学、経済学 統計分析を実行するとき、特定の従属変数に影響を及ぼす独立変数は、共分散が内積を形成するので、それらが無相関であれば直交であると言われる. この場合、従属変数に対する独立変数の影響について、単純回帰を伴う変数の影響を個別にモデル化するか、重回帰と同時に行うかにかかわらず、同じ結果が得られる. この使用法は、期待値（平均）を差し引いて中心を置くと、相関のない変数は上記の幾何学的意味において直交しており、観測データ（i. 最尤フレームワーク（一般化されたモーメント法）に代わる1つの計量的形式は、直交性条件に依存する. 特に、一般最小二乗推定量は、説明変数とモデル残差との間の直交性条件から容易に導き出すことができる. タクソノミー タクソノミでは、直交分類は、項目が複数のグループのメンバーでない、つまり分類が相互に排他的である分類です. コンビナトリアル コンビナトリアルでは、2つのn個のラテン正方形が、それらの重ね合わせがすべての可能なn2の組み合わせをもたらすならば、直交であると言われる. 化学と生化学 合成有機化学では、直交保護は、相互に独立して官能基の脱保護を可能にする戦略である. 化学および生化学では、2組の物質が存在し、それぞれの物質がそれぞれのパートナーと相互作用できるが、他のペアのいずれかの物質と相互作用しない場合、直交相互作用が起こる. 例えば、DNAは2つの直交対を有する：シトシンとグアニンは塩基対を形成し、アデニンとチミンは別の塩基対を形成するが、他の塩基対の組み合わせは強く不快である.

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化学的な例として、テトラジンはトランスシクロオクテンと反応し、アジドはシクロオクチンと交差反応することなく反応するため、これらは相互に直交する反応であるため、同時に選択的に行うことができます. 生物起源の化学は、自然に存在する細胞成分と反応することなく、生体系内で起こる化学反応を指す. 超分子化学において、直交性の概念は、2つ以上の超分子、しばしば非共有の相互作用が適合性である可能性を指す。他方から干渉することなく可逆的に形成する. 分析化学において、分析が完全に異なる方法で測定または同定を行う場合、分析は「直交」であり、したがって測定の信頼性が向上する. システムの信頼性 システム信頼性の分野では、直交冗長は、バックアップ装置または方法の形態が、発生し易いエラー装置または方法とは完全に異なる冗長形態である. 直交して冗長なバックアップ装置または方法の故障モードは、致命的な故障に対して全システムを保護するために冗長性を必要とする装置または方法の故障モードと交差しておらず、完全に異なる. ゲーム 格子が四角形であるチェスのようなボードゲームでは、「直交」 「同じ行/ 'ランク」または「列/ファイル」内にあることを意味するために使用される. 古代中国のボードゲームでは、プレイヤーは直角に隣接するすべての点を占領して相手の石を捉えることができます. その他の例 ステレオビニールレコードは、左右のステレオチャンネルを1つの溝にエンコードします. ビニールのV字型の溝には互いに90度の壁があり、ステレオ信号を構成する2つのアナログチャンネルの1つを別々にエンコーディングする各壁のバリエーションがあります. カートリッジは、溝に沿ったスタイラスの動きを2つの直交する方向、すなわち垂直から両側へ45度の方向に感知する.

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純粋な水平方向の動きは、両方のチャネルが同一の（同相の）信号を搬送するステレオ信号に相当するモノラル信号に対応する. も参照してください Look up up Wiktionaryで無料の辞書を探す. 虚数 アイソゴナル 等方性軌道 直交補間 直交グループ 直交行列 直交多項式 直交化 グラムシュミットのプロセス Orthonormal basis Orthonormality 直交変換 パン直交性は、コクアタニオンで起こる 表面ノーマル 直交リガンド - タンパク質対 ノート ^ Liddellとスコット、ギリシャ語英語レキシコン. ^ Oxford English Dictionary、第3版、2004年9月、s. "バイオ直交反応ペアは、同時、選択的、マルチターゲットイメージングを可能にする". Angewandte Chemie International Edition.